定积分证明,证明此周期函数等于零

binsect 1年前 已收到1个回答 举报

sunshine34 春芽

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约定:∫[a,b]表示[a,b]上的定积分
证明:∫[(n-1)T,nT]f(x)dx (设u=x-(n-1)T
=∫[0,T]f(u+(n-1)T)d(u+(n-1)T) (由T是周期)
=∫[0,T]f(u)du (设 t=u-T/2)
=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)d(t+T/2)
=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)dt
=(1/2)∫[-T/2,T/2](f(t+T/2)+f(t+T/2))dt
=(1/2)∫[-T/2,T/2](f(t+T/2)+f(t-T/2))dt
=0
(理由是: g(t)=f(t+T/2)+f(t-T/2) 是[-T/2,T/2]上的奇函数)
所以 ∫[(n-1)T,nT]f(x)dx =0
希望对你有点帮助!

1年前

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