已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型．

解题思路：根据sinα，cosα的符号，对角α分七类进行讨论，由直线、圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体类型．

（1）α=0时，表示两条平行的直线，方程为y=±1； 2分
（2）α∈(0，
π
4)时，0＜sinα＜cosα，表示焦点在x轴上的椭圆；2分
（3）α＝
π
4时，sinα＝cosα＝

2
2，表示圆；2分
（4）α∈(
π
4，
π
2)时，sinα＞cosα＞0，表示焦点在y轴上的椭圆；2分
（5）α＝
π
2时，表示两条平行的直线，方程为x=±1；2分
（6）α∈(
π
2，π)时，sinα＞0，cosα＜0，表示焦点在x轴上的双曲线；2分
（7）α=π时，sinα=0，cosα=-1，不表示任何曲线．2分．

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；圆的一般方程；双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查了方程含有参数时讨论表示的曲线问题，需要根据系数的符号进行分类讨论，分别再由圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体形状，考查了分类讨论思想．

当a=0，曲线为垂直于y轴的两条平行线，一平行线过（0，1）点、另一平行线过（0，-1）点。
当a=π/4，则为一圆，圆心在原点，半径为1.
当0当a=π/2,曲线为垂直于x轴的两条平行线，一平行线过（1，0）点、另一平行线过（-1，0）点。
当π/2当a=π,等式在实数范围内不成立。...

a=0 平行于x轴两条直线
（0，π/4)并（ π /4,π/2) 椭圆
（π/4）圆（其实可以归到上面）
（π/2，π）双曲线
π 平行于Y轴两直线
你要是愿意的话
还可以细分 焦点情况 和 把直线事后的方程球出来