老师您好,关于基础解系的证明如果a1,a2,a3是AX=0的基础解系,那么（a1,a2,a3）乘以一个可逆矩阵得出的向量
老师您好,关于基础解系的证明
如果a1,a2,a3是AX=0的基础解系,那么（a1,a2,a3）乘以一个可逆矩阵得出的向量组也是线性无关的么?也是AX=0的基础解系么?为什么?
如果a1,a2,a3是AX=0的基础解系,那么（a1,a2,a3）乘以一个可逆矩阵得出的向量组也是线性无关的么?也是AX=0的基础解系么?为什么?
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没悬赏, 难怪没人解答呢 ^_^
设P可逆, 且 (b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)P
则 b1,b2,b3 是 a1,a2,a3 的线性组合
所以 b1,b2,b3 仍是 AX=0 的解
因为 r(b1,b2,b3) = r((a1,a2,a3)P) = r(a1,a2,a3)
所以 b1,b2,b3 线性无关
再由 (b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)P , P可逆, 知 两个向量组等价
所以 AX=0 的任一解都可由 b1,b2,b3 线性表示
所以 b1,b2,b3 也是AX=0 的基础解系.
设P可逆, 且 (b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)P
则 b1,b2,b3 是 a1,a2,a3 的线性组合
所以 b1,b2,b3 仍是 AX=0 的解
因为 r(b1,b2,b3) = r((a1,a2,a3)P) = r(a1,a2,a3)
所以 b1,b2,b3 线性无关
再由 (b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)P , P可逆, 知 两个向量组等价
所以 AX=0 的任一解都可由 b1,b2,b3 线性表示
所以 b1,b2,b3 也是AX=0 的基础解系.
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗