已知关于X的一元二次方程x的平方+（m+3）+m+1=0.若X1,X2是原方程的根,且|X1-X2|=二倍根号二.求m的

已知关于X的一元二次方程x的平方+（m+3）+m+1=0.若X1,X2是原方程的根,且|X1-X2|=二倍根号二.求m的值
tanyuetan 1年前 已收到3个回答 举报
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plpluiui 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2√2,求m的值,并求出此时方程的两根
(1)a=1,b=m+3,c=m+1
△=m²+6m+9-4m-4=m²+2m+5=（m+1）²+4
∵（m+1）²≥0
∴（m+1）²+4>0
∴原方程总有两个不相等的实数根

1年前

6

venselove 幼苗

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我猜楼主方程打错了，应是x^2+(m+3)x+m+1=0,则|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号下(x1-x2)^2,根据韦达定理：x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1.所以(x1-x2)^2=(m+3)^2-4*(m+1)=（2倍根号2）^2=8
即m^2+2m-3=0,解得m1=-3,m2=1.

1年前

1

czhlmye 幼苗

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你……

1年前

0
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