1,平面内动点P到点F（1,0）的距离等于它到直线x=-1的距离,记点P的轨迹为曲线T 求曲线T的方程.2,已知函数f（

1.解析：本题目考察的是抛物线的定义及其标准方程.根据抛物线的定义,到定点的距离等于到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.根据题目中的条件可知该抛物线T的焦点F(1,0)在X轴上,由标准方程y^2=2Px的焦点坐标为（P/2,0）可知 P/2=1,p=2,故T的方程为y^2=4x
2.解析:本题目考察的是导数的应用.根据已知函数f（x）=x^2+alnx的图像在P（1,f（1））处的切线斜率为10可知,f'(1)=10,f(x)的导数为 f'(x)=2x+a/x ,将f'(1)=10代入可得a=8.
判断f（x）=2x的根的个数,即判断x^2-2x+8lnx=0根的个数,令g(x)=x^2-2x+8lnx,其定义域为x>0,则g'(x)=2x+8/x-2在定义域上恒>0,则g(x)在定义域上单调递增,要判断其根的个数,即看g(x)的最小值的正负,若为正,则其图像与X轴无交点,即方程无根；反之,其图像与X轴有且只有一个交点（因为图像单调递增）

1,设点P为（X,Y），则由题意得：[(x-1)^2+y^2]=(x+1)^2,化简得Y^2=4X;
2,f（x）的导数为f'(x)=2x+a/x,因为斜率为10，所以，a=8；
x^2+8lnx=2x,画出图像可知有一个根

本根据抛物线的定义，到定点的距离等于到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。根据题目中的条件可知该抛物线T的焦点F(1,0)在X轴上，由标准方程y^2=2Px的焦点坐标为（P/2,0）可知 P/2=1,p=2,故T的方程为y^2=4x