如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并

解题思路：（1）由已知中CH⊥AB于点H，DB为圆的切线，我们易得到△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF，进而根据三角形相似，对应边成比例，根据E为CH中点，得到点F是BD中点；
（2）连接CB、OC，根据圆周定理的推论，我们易得在直角三角形BCD中CF=BF，进而求出∠OCF=90°，由切线的判定定理，得到CG是⊙O的切线；
（3）由由FC=FB=FE，易得FA=FG，且AB=BG，由切割线定理及勾股定理，我们可以求出AB的长，即圆的直径，进而得到圆的半径．

（1）证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，
∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，
∴[EH/BF＝
AE
AF＝
CE
FD]，
∵HE=EC，
∴BF=FD
（2）证明：连接CB、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°
∵F是BD中点，
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°，
又∵OC为圆O半径
∴CG是⊙O的切线．
（3）由FC=FB=FE得：
∠FCE=∠FEC，
∵∠FEC=∠AEH，
∴∠FCE=∠AEH，
∵∠G+∠FCE=90°，∠FAB+∠AEH=90°，
∴∠G=∠FAB，
∴FA=FG，
∵FB⊥AG，
∴AB=BG．
由切割线定理得：（2+FG）²=BG×AG=2BG²①
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG²=FG²-BF²②
由①、②得：FG²-4FG-12=0，解之得：FG₁=6，FG₂=-2（舍去）
∴AB=BG=4
2，
∴⊙O半径为2
2．

点评：
本题考点： 圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查的知识点是圆的切线的判定定理的证明，相似三角形的性质及与圆有关的比例线段，其中根据已知线段与求知线段的位置关系，分析后选取恰当的定理进行解答是解答本题的关键．

1

什么东thn1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行...

我戳，我今天晚上也这作业，分给我算了，初3的兄弟

1
设AB中点为O，圆心O
C是AB为直径的半圆的一点，CH垂直AB于H.直线AC与过B点的切线相交于D. E为CH中点。连接AE并延长交BD于F.直线CF交直线AB于G.
CH//BD CE/DF=AE/AF=EH/DB
CE/DF=EH/DB CE/EH=DF/DB
CE=EH，DF=DB
OF=OF，OC=OB
三角形OBF全等OC...

：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF
　　∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD
（2）方法一：连接CB．OC，∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°，∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO，∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线
　　方法二：可证明△OCF≌△OBF
（3）由FC=FB=FE得：...