（本小题满分12分）已知以向量 v = (1, )为方向向量的直线 l 过点(0, )，抛物线 C ： ( p >0)的
| （本小题满分12分） 已知以向量 v = (1,  )为方向向量的直线 l 过点(0,  )，抛物线 C ： ( p >0)的顶点关于直线 l 的对称点在该抛物的准线上．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）设 A 、 B 是抛物线 C 上两个动点，过 A 作平行于 x 轴的直线 m 交直线 OB 于点 N ，若  ( O 为原点， A 、 B 异于原点)，试求点 N 的轨迹方程． |
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解（Ⅰ）由题意可得直线 l ：
①
过
原点垂直于 l 的直线方程为
②
解①②得
．
∵抛物线的顶点关于直线 l 的对称点在该抛物线的准线上．
∴
，
∴抛物线 C 的方程为
．
（Ⅱ）设
，
，
，
由
，得
．又
，
．
解得
③直线 ON ：
，即
④
由③、④及
得，点 N 的轨迹方程为
．
略
①过
原点垂直于 l 的直线方程为
②解①②得
．
∵抛物线的顶点关于直线 l 的对称点在该抛物线的准线上．
∴
，
∴抛物线 C 的方程为
．（Ⅱ）设
，
，
，由
，得
．又
，
．解得
③直线 ON ：
，即
④由③、④及
得，点 N 的轨迹方程为
． 略
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