AM是△ABC的中线,求证:AM<12(AB+AC).

赌王一号 1年前 已收到1个回答 举报

cn422 种子

共回答了24个问题采纳率:95.8% 举报

解题思路:延长AM到点D,使MD=AM,连接BD,可证△AMC与△BMD全等,从而得出BD=AC.在△ABD中,根据三角形三边关系即可证明AM<
1
2
(AB+AC)

证明:延长AM到点D,使MD=AM,连接BD,
易证△AMC与△BMD全等,
∴BD=AC,
在△ABD中,AD<AB+BD,
∴2AM<AB+BD,
∴2AM<AB+AC,
∴AM<
1
2(AB+AC).

点评:
本题考点: 三角形三边关系.

考点点评: 本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查.三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边.

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 1.924 s. - webmaster@yulucn.com