当a取何值时,非齐次线性方程组有解,求出它的解
当a取何值时,非齐次线性方程组有解,求出它的解
-2x1+x2+x3=-2
x1-x2+x3=a
x1+x2-2x3=a²
-2x1+x2+x3=-2
x1-x2+x3=a
x1+x2-2x3=a²
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增广矩阵 =
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ^2
r3+r1+r2,r1+2r2
0 -3 3 -2+2λ
1 -2 1 λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
r1r2
1 -2 1 λ
0 -3 3 -2+2λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
所以 λ=1 或 λ=-2 时,方程组有解.
当λ=1时,增广矩阵-->
1 -2 1 1
0 -3 3 0
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
方程组的通解为 (1,0,0)^T+c(1,1,1)^T.
当λ=-2时,增广矩阵-->
1 -2 1 -2
0 -3 3 -6
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
方程组的通解为 (2,2,0)^T+c(1,1,1)^T.
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ^2
r3+r1+r2,r1+2r2
0 -3 3 -2+2λ
1 -2 1 λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
r1r2
1 -2 1 λ
0 -3 3 -2+2λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
所以 λ=1 或 λ=-2 时,方程组有解.
当λ=1时,增广矩阵-->
1 -2 1 1
0 -3 3 0
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
方程组的通解为 (1,0,0)^T+c(1,1,1)^T.
当λ=-2时,增广矩阵-->
1 -2 1 -2
0 -3 3 -6
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
方程组的通解为 (2,2,0)^T+c(1,1,1)^T.
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