求证数列存在极限（an+1）^3=an+an^1/2即第n+1项的3次方等于第n项+(根号an)

令b(n+1)=根号（an）,并记f(x)=六次根号下（x^2+x）,则原迭代序列可写为b(n+1)=f(bn).只需证明bn收敛即可.显然f‘(x)>0,因此f(x)在[0 +无穷）上严格递增.并可证明x＝f(x)在(0 +无穷）上有惟一实根x*满足f(x*)=x*,x－f(x)在（0 x*）上小于0,在（x*,+无穷）上大于0.另外x＝0是另一不动点,即0＝f(0).若b1＝0,则bn恒为0,收敛.若b1位于(0 x*),则b2－b1＝f(b1)-b1>0,b2>b1.且由于f的递增性质知b2