已知等差数列{a n }的首项为正整数，公差为正偶数，且a 5 ≥10，S 15 ＜255．

（1）因为 a ₅ ≥10，S ₁₅ ＜255，设{a _n }的公差为d，则有 ．
化简可得 ，∴2d＜5．
再由{a _n }的首项为正整数，公差为正偶数，∴d=2,
∴a ₁ =2
故 ．
（2）由（1）可知a ₁ =2，a ₃ =6，
∴公比 ，
∴ ，
∴2·3 ⁿ⁺¹ =2b _n ， ，
故 = ．
此时当n=1，3，5时符合要求；当n=2，4时不符合要求．
由此可猜想：当且仅当n=2k﹣1，k∈N*时，C _n 为正整数．
证明如下：
逆用等比数列的前n项和公式有： ．
当n=2k，k∈N*时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时
当n=2k﹣1，k∈N*时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时
故满足要求的所有n为n=2k﹣1，k∈N*．