已知动点P在曲线y=2x2+1上移动，定点Q（0，-1），则线段PQ中点的轨迹方程是______．

wwolf0071 1年前 已收到5个回答 举报
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zhao198092 幼苗

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解题思路：设出PQ中点及P点的坐标，利用中点坐标公式把P点坐标用PQ中点坐标表示，然后代入曲线y=2x2+1整理后即可得到线段PQ中点的轨迹方程．

设PQ中点坐标为（x，y），P点坐标为（x1，y1），
∵定点Q（0，-1），由中点坐标公式得

x1+0＝2x
y1−1＝2y，即

x1＝2x
y1＝2y+1．
代入y=2x2+1得，即2y+1=2（2x）2+1，整理得：y=4x2．
∴线段PQ中点的轨迹方程是y=4x2．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查了圆锥曲线的轨迹问题，考查了代入法求曲线方程，是中档题．

1年前

9

RiverRich 幼苗

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假设Q坐标（M，N）,根据终点坐标公式可以用M,N表示P的坐标，而P的坐标在曲线上，满足曲线方程，这样就可以求出M,N之间的关系了，也就是轨迹方程。

1年前

2

平淡的美 幼苗

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设p(x1，y1)与Q连线中点上的点为a（X,Y），则
X=（x1+0）/2；Y=（y1+1）/2
x1=2X；y1=2Y-1
点p在曲线y＝2x^2＋1上移动，
y1=2x1^2+1,即
2Y-1=2*(2X)^2+1
y=4x^2+1

1年前

2

乐儿LUCKY 幼苗

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y=4x^2+1

1年前

0

穿着gg才最可爱 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

设p（x,2x^2+1）则中点坐标：(x/2,x^2+1)
所以，轨迹方程：y=4x^2+1

1年前

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