（2013•黄州区模拟）已知数列{an}中，a1=1，an+1=anan+3，（n∈N*）

（1）∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=
an
an+3，（n∈N^*）
∴
1
an+1＝
an+3
an=
3
an+1，
∴
1
an+1+
1/2＝3(
1
an+
1
2)，
∴
1
an+1+
1
2]=（[1
a1+
1/2]）•3^n-1=
3n
2．
∴a_n=[2
3n−1−1．（4分）
（2）∵
2
3n−1−1，b_n=（3ⁿ-1）
n
2na_n，
∴bn＝(3n−1)•
n
2n•
2
3n−1=n•(
1/2)n−1，
∴Tn＝1•1+2•(
1
2)+3•(
1
2)2+…+n•(
1
2)n−1，①

1
2Tn＝1•
1
2+2•(

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用．

1年前

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