血茶香
幼苗
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①∵AB是半圆直径,
∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=∠DAO=[1/2]∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
![](https://img.yulucn.com/upload/6/5e/65e1fe896f88639b08b28f0f4dcddccb_thumb.jpg)
∴①正确.
②过点E作EF⊥AC,
∵OC⊥AB,AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴OE=EF,
在Rt△EFC中,CE>EF,
∴CE>OE,
∴②错误.
③∵在△ODE和△ADO中,只有∠ADO=∠EDO,
∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD,
∴∠DOE≠∠DAO,
∴不能证明△ODE和△ADO相似,
∴③错误;
④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=[1/2]×45°=22.5°,
∴∠COD=45°,
∵AB是半圆直径,
∴OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已证),
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°,
∴△CED∽△CDO,
∴[CD/CO]=[CE/CD],
∴CD
2=OC•CE=[1/2]AB•CE,
∴2CD
2=CE•AB.
∴④正确.
综上所述,只有①④正确.
故答案为:①④.
1年前
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