一道向量题,是否存在4个平面向量.它们两两不共线,其中任何两个向量之和与其余两个向量之和垂直?若存在求出这4个向量,若不

一道向量题,
是否存在4个平面向量.它们两两不共线,其中任何两个向量之和与其余两个向量之和垂直?若存在求出这4个向量,若不存在,给出理由.（http://zhidao.baidu.com/question/38792524.html的回答完全不对,是要体现任意性的,即任取两个向量都满足.）
为什么（a-d）（b-c）=0就能得到b=c或者a=d？万一（a-d）⊥（b-c）呢？

cz031 1年前已收到1个回答举报

阿喀流斯1qq 花朵

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存在.如图所示,在正△ABC中,O为其内心,P为圆周上一点,满足PA,PB,PC,PO两两不共线,有（PA+PB）·（PC+PO）=（PO+OA+PO+OB）·（PO+OC+PO）=（2PO+OA+OB）·（2PO+OC）=（2PO－OC）·（2PO+OC）= 4PO^2－OC^2=0有（PA+PB）与（PC+PO）垂直,同理可证其他情况,从而PA,PB,PC,PO满足题意,故存在这样的4个平面向量.

1年前

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