fiddid 花朵
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( I)∵直线y=kx-4与x轴、y轴交于A、C两点,
∴y=0,x=[4/k],
x=0,y=-4,
∴A(
4
k,0),C(0,-4)(2分);
( II)设A(3α,0),B(-α,0),
在△ABC中,AB•OC=AC•BD,
∴4α•4=
9α2+16•
16
5,
∴α=1,
∴A(3,0)B(-1,0),
将A(3,0)代入y=kx-4,得k=[4/3],
∴y=
4
3x−4(4分),
设抛物线解析式为y=m(x-3)(x+1),
,将C(0,-4)代入,得m=[4/3],
∴y=
4
3x2−
8
3x−4(6分);
( III)存在(7分),
如图,设△ABC外接圆圆心为M,作MG⊥x轴,交AB于点E,交圆M于点G,MF⊥y轴于点F
则CO=4,CF=2.5,
∴FO=1.5,
∵MG⊥AB,
∴
AG=
BG,∠AME=∠ACB,
Rt△AME中,tan∠AME=2ME=OF,
∴AE=3AB=6,
∵∠CBO=∠ADO,∠BOC=∠DOA,
由△OBC∽△ODA,
得[OB/OC=
OD
DA],
∴OB•OA=OD•OC,
设OB=x,则OA=6-x,
∴x(6−x)=4∴x=3±
5,
∴A(3±
5,0)B(−3±
5,0)(9分),
设所求抛物线解析式为y=a(x−3±
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了二次函数以一次函数的综合题目,主要利用数形结合进行求解,利用三角形的相似得出A,B,两点的坐标是解决问题的关键.
1年前