利用分解因式证明：257-512能被120整除．

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解题思路：25=5²，进而把25⁷整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．

证明：25⁷-5¹²=（5²）⁷-5¹²
=5¹⁴-5¹²
=5¹²×（5²-1）
=5¹²×24
=5¹¹×5×24
=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．

1年前

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25^7-5^12=5^14-5^12=5^12*(25-1)=5^11*5*24=5^11*120

1年前

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原式=5^14-5^12=5^11(5^3-5)=120*5^11

1年前

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25^7-5^12=5^12*(5^2-1)=24*5*5^11=120*5^11
故25^7-5^12能被120整除

1年前

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