已知椭圆C:a²分之x² b²分之y²=1(a＞b＞0)的左右准线分别与x轴交于
已知椭圆C:a²分之x² b²分之y²=1(a＞b＞0)的左右准线分别与x轴交于M,N两点
若lMNl=3分之8倍根号下3,椭圆c的短轴长为2求椭圆c的方程.
若lMNl=3分之8倍根号下3,椭圆c的短轴长为2求椭圆c的方程.
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准线方程是x=(+/-)a^2/c
故有MN=2a^2/c=8/3根号3,即有a^2/c=4/3根号3.
又有2b=2,b=1,c^2=a^2-b^2=a^2-1
即有a^4/c^2=a^4/(a^2-1)=16/3
3a^4=16a^2-16
3a^4-16a^2+16=0
(3a^2-4)(a^2-4)=0
a^2=4/3或a^2=4
故椭圆方程是x^2/(4/3)+y^2=1或x^2/4+y^2=1
故有MN=2a^2/c=8/3根号3,即有a^2/c=4/3根号3.
又有2b=2,b=1,c^2=a^2-b^2=a^2-1
即有a^4/c^2=a^4/(a^2-1)=16/3
3a^4=16a^2-16
3a^4-16a^2+16=0
(3a^2-4)(a^2-4)=0
a^2=4/3或a^2=4
故椭圆方程是x^2/(4/3)+y^2=1或x^2/4+y^2=1
1年前
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