密银之鹰
幼苗
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方程是齐次方程,令u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx,方程化为:u+xdu/dx=u+sinu,xdu/dx=sinu,分离变量cscudu=dx/x,两边积分,lntan(u/2)=lnc+lnC,所以tan(u/2)=Cx,所以原方程的通解是tan(y/(2x))=Cx,或者y=2xarctan(Cx).
由初始条件得C=1,所以特解是y=2xarctanx.
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cscu积分时,结果也可以写作ln(cscu-cotu),这样通解就是csc(y/x)-cot(y/x)=Cx,C=1,特解是csc(y/x)-cot(y/x)=x,或者再进一步化简
1年前
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