（2014•长春一模）已知数列{an}（n=1，2，3，…2012），圆C1：x2+y2-4x-4y=0，圆C2：x2+
（2014•长春一模）已知数列{an}（n=1，2，3，…2012），圆C1：x2+y2-4x-4y=0，圆C2：x2+y2-2anx-2a2013-ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为______．
赞 雪落无声是恩雅 春芽
共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报
设圆C1与圆C2交于A，B，则直线AB的方程为：
x2+y2-4x-4y-（x2+y2-2anx-2a2013-ny）=0，
化简得：（an-2）x+（a2013-n-2）y=0，
∵圆C1：x2+y2-4x-4y=0的标准方程为圆（x-2）2+（y-2）2=8，
∴圆心C1：（2，2）．
又圆C2平分圆C1的周长，
则直线AB过C1：（2，2）．，
代入AB的方程得：2（an-2）+2（a2013-n-2）=0，
即an+a2013-n=4，
∴{an}的所有项的和为a1+a2+…+a2012=（a1+a2012）+（a2+a2011）+…+（a1006+a1007）=1006×4=4024．
故答案为：4024．
x2+y2-4x-4y-（x2+y2-2anx-2a2013-ny）=0，
化简得：（an-2）x+（a2013-n-2）y=0，
∵圆C1：x2+y2-4x-4y=0的标准方程为圆（x-2）2+（y-2）2=8，
∴圆心C1：（2，2）．
又圆C2平分圆C1的周长，
则直线AB过C1：（2，2）．，
代入AB的方程得：2（an-2）+2（a2013-n-2）=0，
即an+a2013-n=4，
∴{an}的所有项的和为a1+a2+…+a2012=（a1+a2012）+（a2+a2011）+…+（a1006+a1007）=1006×4=4024．
故答案为：4024．
1年前
4
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
已知数列｛an满足a1=1,且an+1-an=3,则a2014=
1年前2个回答