01060527 幼苗
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证明:(Ⅰ)因为底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°.
所以BC=1,∠DBC=90°,可得AD⊥BD,
因为几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1,所以A1D1⊥B1D1,
又D1D⊥底面ABCD,所以AD⊥D1D,可得A1B1⊥D1D,
又B1D1∩D1D=D1,
所以A1D1⊥平面BDD1B1,A1D1⊂平面A1BCD1,
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中A1D1⊥平面BDD1B1,四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和,而且两个体积相等,
∵AD=1,CD=2,∠DCB=60°.所以BD=
3,D1D=BD=
3,
∴VA1−DD1C=[1/3S△DD1C•AD=
1
3×
1
2×
3×
3×1=
1
2].
所以是棱锥的体积为2×[1/2]=1.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查平面与平面垂直的判定定理,直线与平面垂直的判定定理,棱锥的体积的求法,考查空间想象能力,转化思想与计算能力.
1年前
你能帮帮他们吗