一道关于二次函数的数学题如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=4,BC=6,∠1=∠B=∠2,点E、F分别在边BC、
一道关于二次函数的数学题
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=4,BC=6,∠1=∠B=∠2,点E、F分别在边BC、对角线AC上（点E与点B、C不重合）,设BE=x,AF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
..如果要做辅助线最好给个图...
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=4,BC=6,∠1=∠B=∠2,点E、F分别在边BC、对角线AC上（点E与点B、C不重合）,设BE=x,AF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
..如果要做辅助线最好给个图...
赞 面带微笑 幼苗
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不需要做辅助线
由于AD//BC,因此∠1＝∠ACB,即有∠B＝ACB
所以AC＝AB＝4,
则cos ACB＝(BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC•AC)＝(6^2+4^2-4^2)/(2×4×6)＝3/4
再在△AEC中运用余弦定理得：
AE^2＝EC^2+AC^2-2EC•AC•cos ACB
＝(6－x)^2+4^2－2(6-x)×4×(3/4)
＝(6-x)^2-6(6-x)+16
＝x^2-6x+16
又因为,∠1=∠ACE =∠2,∠EAF=∠CAE
所以△EAF∽△CAE,所以AE/AC＝AF/AE
即有：AE^2＝AC•AF＝4y
所以4y＝x^2-6x+16,即y＝(x^2-6x+16)/4
求x的取值范围：
首先,0
由于AD//BC,因此∠1＝∠ACB,即有∠B＝ACB
所以AC＝AB＝4,
则cos ACB＝(BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC•AC)＝(6^2+4^2-4^2)/(2×4×6)＝3/4
再在△AEC中运用余弦定理得：
AE^2＝EC^2+AC^2-2EC•AC•cos ACB
＝(6－x)^2+4^2－2(6-x)×4×(3/4)
＝(6-x)^2-6(6-x)+16
＝x^2-6x+16
又因为,∠1=∠ACE =∠2,∠EAF=∠CAE
所以△EAF∽△CAE,所以AE/AC＝AF/AE
即有：AE^2＝AC•AF＝4y
所以4y＝x^2-6x+16,即y＝(x^2-6x+16)/4
求x的取值范围：
首先,0
1年前
2
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