在四面体 P － ABC 中， PA ， PB ， PC 两两垂直，设 PA ＝ PB ＝ PC ＝ a ，则点 P 到

在四面体 P － ABC 中， PA ， PB ， PC 两两垂直，设 PA ＝ PB ＝ PC ＝ a ，则点 P 到平面 ABC 的距离为________．

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根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系 P － xyz ，则 P (0,0,0)， A ( a ，0,0)， B (0， a, 0)， C (0,0， a )．过点 P 作 PH ⊥平面 ABC ，交平面 ABC 于点 H ，则 PH 的长即为点 P 到平面 ABC 的距离．

∵ PA ＝ PB ＝ PC ，∴ H 为△ ABC 的外心．
又∵△ ABC 为正三角形，∴ H 为△ ABC 的重心，可得 H 点的坐标为

.
∴ PH ＝

1年前

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