已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/｜x｜=f(1/x),则f(x)地最小值

已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/｜x｜=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?
盗贼-刀客 1年前 已收到3个回答 举报
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醉劲比较繁 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

首先先解出f(X)的解析式
令t=1/x
即2f(1/t)-｜t｜=f(t)
即2f(1/x)-｜x｜=f(x),与原式联立解出f（x）的解析式
即f（x）=(｜x｜+2/｜x｜)/3利用重要不等式便可算出f(x)的最小值为
(2√2)/3

1年前

10

刀风之舞 幼苗

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根据表达式变形得到2f（1/x)-[x]=f(x)
和已知连立得f(x)=2/3{x}+[x]/3
由x不为0 所以[x]为正数
均值不等式得f(x)>=2倍根号下2/9
所以最后结果为2/3倍根号2

1年前

2

娃哈哈g061 幼苗

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2f(x)-1/｜x｜=f(1/x)----------1
把x换成1/x
2f(1/x)-1/｜1/x｜=f(x)-------2
-----1*2+-----2，得
3f（x）=2/｜x｜+1/｜1/x｜
所以
f（x）=【2/｜x｜+1/｜1/x｜】/3》2√2/3

1年前

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