计算1×3＋2×4＋…＋n(n＋2),其结果写成关于n的一次因式的积的的形式为

计算1×3＋2×4＋…＋n(n＋2),其结果写成关于n的一次因式的积的的形式为
为保险,回答满意者追加20分,过程!搜狗输入法菜单-表情符号-特殊符号-数学/单位 里有加减号和乘号,如用那个乘号,即×,看的习惯点,且另加30分.用*恕不给了.账号总共就55分.
金炀 1年前 已收到3个回答 举报
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qq殿闵妃 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

先化简：
n（n+2）=（n+1）^2-1
则原式=2^2-1+3^2-1+...+(n+1)^2-1
=2^2+3^2+...+(n+1)^2-n
=1/6 ×(n+1)(n+1+1)(2n+2+1)-1-n
整理后=1/6 × n(n+1)(2n+7)

1年前

9

战略核武 幼苗

共回答了134个问题 举报

=1×(1+2)+2×(2+2)+3×(3+2)+...+n×(n+2)
=（1×1+2×2+3×3+....+n×n)+2×(1+2+3+...+n)
=1/6×n×(n+1)×(2n+1)+2×n×(n+1)÷2
=1/6×(2n×n×n+3×n×n+1×n)+n×n+n
=1/3×n的立方+3/2×n的平方+7/6×n

1年前

2

我家猪猪 幼苗

共回答了66个问题 举报

1×1＋2×2＋…＋n×n=n(n+1)(2n+1)/6
1＋2＋…＋n=n(n+1)/2
两者相加
1×3＋2×4＋…＋n(n＋2)=n(n+1)[(2n+1)/6+1/2*2]=n(n+1)(2n+7)/6

1年前

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