十万火急,已知AB为过椭圆（x^2+a^2）+（y^2/b^2）=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,求三角形AFB

△AFB的面积的最大值：Smax = bc = b√(a^2-b^2)
证明：设：AB与椭圆的交点为：(-X,-Y)、(X,Y)；F(c,0)
△AFB的面积S=行列式:|-X,-Y,1；c,0,1；X,Y,1| = cY=Y√(a^2-b^2)
可见：S的最大值取决于Y的最大值：b
因此：Smax = bc = b√(a^2-b^2).
注意：已知三角形三个顶点的坐标,那么该三角形的面积是一个三阶行列式的值：
这个三阶行列式的第一行：x1、y1、1
第二行：x2、y2、1
第三行：x3、y3、1
之后行列式的值除以2,就是三角形的面积：此外要按逆时针顺序填入三个顶点的坐标.

椭圆（x^2/a^2）+（y^2/b^2）=1
解:
AB过原点
∵是椭圆,
∵A、B关于原点对称
∴设A(x,y),则B(-x,-y)
∵S△ABF
=S△AFO+S△BFO
=c*|y|/2 + c*|-y|/2
= c*|y|
又∵|y|≤b
∴S△ABF≤cb

轰轰。。。

bc。

设A（x，y)。椭圆关于原点中心对称，∴B（-x，-y).
∴S△AFB=2S△AOC=c*|y|
椭圆得 y²=b²-b²x²/a²<=b²
∴|y|<=b
∴三角形AFB面积的最大值为cb