正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,E,F,N分别为BD,AB1,AB上的点,且BE:BD=1:3,AF:AB1
正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,E,F,N分别为BD,AB1,AB上的点,且BE:BD=1:3,AF:AB1=1:3,AN:AB=1:3.
求证BD⊥EF
求证BD⊥EF
赞 东城喜酒 幼苗
共回答了20个问题采纳率：90% 举报
证明：连结FN,NE,连结AC.BD,交点为P
则在△ABB'中,由AN:AB=AF:AB'=1:3可得：FN⊥BB'
因为BB'⊥平面ABCD,所以FN⊥平面ABCD
又直线BD在平面ABCD内,则FN⊥BD (1)
因为在正方形ABCD中,BE:BD=1:3,BP=BD/2
所以BE:BP=2:3
而由AN:AB=1:3可得：BN:AB=2:3
则在△ABP中,有BE:BP=BN:AB
所以NE//AC
因为AC⊥BD,所以NE⊥BD (2)
则由（1）（2）两个条件可知：
直线BD垂直于平面EFN内的两条相交直线FN与NE
所以BD⊥平面EFN
则BD⊥EF
则在△ABB'中,由AN:AB=AF:AB'=1:3可得：FN⊥BB'
因为BB'⊥平面ABCD,所以FN⊥平面ABCD
又直线BD在平面ABCD内,则FN⊥BD (1)
因为在正方形ABCD中,BE:BD=1:3,BP=BD/2
所以BE:BP=2:3
而由AN:AB=1:3可得：BN:AB=2:3
则在△ABP中,有BE:BP=BN:AB
所以NE//AC
因为AC⊥BD,所以NE⊥BD (2)
则由（1）（2）两个条件可知：
直线BD垂直于平面EFN内的两条相交直线FN与NE
所以BD⊥平面EFN
则BD⊥EF
1年前
9
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗