已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．

丘比特大板儿砖 1年前 已收到3个回答 举报
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吻火二次方 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

解题思路：把已知条件变形可得，2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2cb=0，配方可得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，从而可得a，b，c的关系．

证明：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b，b=c，c=a，
∴a=b=c．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题主要考查了利用完全平方公式因式分解和非负数的性质．

1年前

10

rtugj 幼苗

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A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=0
因为|a-c|>=0
| b-c|>=0
|a-b|>=0
只有a-c=b-c=a-b=0的时候，等式才成立，即a=b=c

1年前

2

疯流踢躺 幼苗

共回答了7个问题 举报

等式两边同乘2即 2(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)=0 去括号得 2AA+2BB+2CC-2AB-2BC-2CA+0 结合得（AA+BB-2AB)+(AA+CC-2AC)+(BB+CC-2BC)=0 即(A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2=0 故A-B=0 A-C=0 B-C=0 因此A=B=C 得证

1年前

2
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