已知F1、F2是双曲线x216−y29=1的焦点,PQ是过焦点F1的弦,那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是___

已知F1、F2是双曲线
x2
16
y2
9
=1的焦点,PQ是过焦点F1的弦,那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是______.
燕子ROY 1年前 已收到1个回答 举报

天空后 春芽

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解题思路:利用双曲线的定义,建立方程,即可求得结论.

因为双曲线方程为
x2
16−
y2
9=1,所以2a=8.
由双曲线的定义得
|PF2|-|PF1|=2a=8,①
|QF2|-|QF1|=2a=8.②
①+②,得
|PF2|+|QF2|-(|PF1|+|QF1|)=16.
所以|PF2|+|QF2|-|PQ|=16.
故答案为:16

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的性质,考查双曲线的定义,正确运用双曲线的定义是关键.

1年前

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