已知两圆的圆心在原点0，半径分别是1和2，过点D任作一条射线0T，交小圆于点B，交大圆于点C，再过点B、c分别作y轴、x

解题思路：（1）设∠TOX=α则B（cosα，sinα），C（2cosα，2sinα），设P（x，y），由题意可求出P的参数方程，然后求出P的轨迹方程．
（2）当l⊥x轴时，推出l的方程为：x=0，验证是否满足AQ⊥l；当l与x轴不垂直时．设l的方程为y=kx+[5/3]，（k≠0），代入

x2

4

+y2＝1，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），Q（x₀，y₀），利用斜率关系求出直线方程．

（1）设∠TOX=α则B（cosα，sinα），C（2cosα，2sinα），
设P（x，y），由题意可知

x＝2cosα
y＝sinα
消去α可得
x2
4+y2＝1．
（2）当l⊥x轴时，推出l的方程为：x=0，满足AQ⊥l；符合题意；
当l与x轴不垂直时．设l的方程为y=kx+[5/3]，（k≠0），代入
x2
4+y2＝1，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），Q（x₀，y₀），则x0 ＝
x1+x2
2=
−
120k
9+36k2
2=−
60k
9+36k2，
y0＝kx0+
5
3=−
60k 2
9+36k2+
5
3=[15
9+36k2，
∴

15
9+36k2
−
60k
9+36k2+1＝−
1/k]
化简得4k²-5k+1=0解得k=1或k=[1/4]，经检验k=1，△＞0满足题意．
直线l的方程为：y=x+[5/3]，综上所述直线l的方程为x=0或y=x+[5/3]．

点评：
本题考点： 圆方程的综合应用．

考点点评： 本题是中档题，考查轨迹方程的求法，此时方程的应用，注意分类讨论是解题的关键，容易疏忽．考查计算能力．