（2014•南漳县模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1，0），B（-2，0），C（0，-

（1）∵y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（-2，0），C（0，-2），
∴

a−b+c＝0
4a−2b+c＝0
c＝−2，
解得

a＝−1
b＝−3
c＝−2，
∴二次函数的解析式为y=-x²-3x-2；

（2）∵A（-1，0），C（0，-2），
∴OA=1，OC=2，
∵直线x=m（m＜-2）与x轴交于点D，
∴BD=-2-m，
∵以E、B、D为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，
∴[DE/OA]=[BD/OC]或[DE/OC]=[BD/OA]，
即[DE/1]=[−2−m/2]或[DE/2]=[−2−m/1]，
解得DE=-1-[1/2]m或DE=-4-4m，
∵点E在第二象限，
∴点E₁（m，-4-4m），E₂（m，-1-[1/2]m）；

（3）∵A（-1，0），B（-2，0），
∴AB=-1-（-2）=-1+2=1，
∵四边形ABEF为平行四边形，
∴EF=AB=1，
∴点F的横坐标为m+1，
∴点F的坐标为（m+1，-4-2m），（m+1，-1-[1/2]m），
①若点F为（m+1，-4-2m），∵点F在抛物线y=-x²-3x-2上，
∴-（m+1）²-3（m+1）-2=-4-2m，
整理得，m²+3m+2=0，
解得m₁=-1，m₂=-2，
∵m＜2，
∴都不符合，
②若点F为（m+1，-1-[1/2]m），∵点F在抛物线y=-x²-3x-2上，
∴-（m+1）²-3（m+1）-2=-1-[1/2]m，
整理得，2m²+9m+10=0，
解得m₁=-[5/2]，m₂=-2，
∵m＜2，
∴m=-[5/2]，
此时，m+1=-[5/2]+1=-[3/2]，
-1-[1/2]m=-1-[1/2]×（-[5/2]）=[1/4]，
点F的坐标为（-[3/2]，[1/4]），
∴四边形ABEF的面积为1×[1/4]=[1/4]，
故，抛物线上存在点F（-[3/2]，[1/4]），使四边形ABEF的面积为[1/4]．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行四边形的对边平行且相等的性质，二次函数图象上点的坐标特征，难点在于（2）要分情况讨论，（3）要注意m＜-2的取值范围．