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(本小题满分10分)已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的．今有2n(n大于1)个元件可按如图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙．
(1)

试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p₁ ，p₂ ；
(2) 比较p₁ 与p₂ 的大小，并从概率意义上评价两系统的优劣．

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吃nn的鱼幼苗

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(1) p₁ ＝pⁿ (2－pⁿ )，(2分)
p₂ ＝pⁿ (2－p)ⁿ .(4分)
(2) (用二项式定理证明)
p₂ －p₁ ＝pⁿ {ⁿ －2＋ⁿ }
＝pⁿ {－2
＋}
＝pⁿ ＞0.(10分)
说明：作差后化归为用数学归纳法证明：(2－p)ⁿ ＞2－pⁿ 也可．

略

1年前

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