已知O为坐标原点,直线l：y=k(x+2√2)不过原点,且与圆O：x^2+y^2=4相交于A,B两点,三角形ABO的面积

这是高中的数学题吧.首先可以确定的是,直线过定点(-2√2,0).然后：对圆的方程求导数（这里要涉及到高等数学的隐函数求导或者说是全微分的相关知识）,之后直接就可以很轻松地找到直线与圆的两个切点.剩下的事情就是去详细计算面积之类的事儿了!如果你还没学隐函数求导.去自学一下高等数学的相关篇章吧~搞懂了这些东东,对你解决这些高中小儿科的问题就方便多了!
我直接把你写的这个圆的全微分写出来吧：2xdx+2ydy=0可以推导出dy/dx=-x/y即y'=-x/y剩下的事情,你就应该会了吧~