一个自然数,它的个位是6,把个位数字一到这个数最前面,所得新数是原数的4倍,这个数最小是多少?

设原来的数是个n位数,那么它最高位的数量级应该是10^(n-1)；
设原来这个数为m+6,那么m表示的就是原数字减去个位数,是十的倍数；
将6放到数字的最前面,则原数字十位及以上的数字的数量级都要下降一位,所以新数字为6*10^(n-1)+m/10；
依据题意有：[6*10^(n-1)+m/10]/(m+6)=4；
化简得：m=(2*10^n-80)/13 n=1,2,3,……
要使（2*10^n-80）为13的倍数即可.2*10^n=200……0（n个0）,2*10^n-80=199……920（n-2个9）,在草稿上试算,找到当有多上个9时可以满足次数能被13整除,【因为能被13整除且个位为2的130以内的数只有52,所以当试商到余数为5时即可结束9,换作2,商4结束试商】可以试商得m=15384608460……(8460为循环节)840的所有数均可,其中当循环节个数为0,即m=153840时可以取得m的最小值,此时式子为1999920/13=153840.