limx→0(cosx)^(1/x^2)求解

limx→0(cosx)^(1/x^2)求解
lim(x→0)((cosx)^(1/x^2))
昶月的天空 1年前 已收到3个回答 举报
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焚夜 幼苗

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lim(x→0)((cosx)^(1/x^2))
=lim(x→0)[1-2sin^2(x/2)]^(1/x^2))
=lim(x→0){[1-2sin^2(x/2)]^(-1/[2(x/2)^2)]}^(-1/2)
=lim(x→0){[1-2sin^2(x/2)]^(-1/[2sin)^2(x/2)]}^(-1/2)
=e^(-1/2)

1年前

9

aster3323 幼苗

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设y=(cosx)^(1/x²)
则lny=(1/x²)lncosx=(lncosx)/x²
lim【x→0】lny
=lim【x→0】(lncosx)/x² 【罗比达法则】
=lim【x→0】(-sinx/cosx)/(2x)
=lim【x→0】-(tanx)/(2x)
=lim【x→0】-x...

1年前

4

lijiqi 幼苗

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lim(x→0)((cosx)^(1/x^2)) =1/e

1年前

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