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解题思路：连接AD，由AB为直径，即可推出∠ADB=90°，再根据等腰三角形的底边上的高的性质，即可推出BD=CD，然后根据BC=a，即可推出BD的长度．
连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵等腰三角形ABC，
∴BD=CD，
∵BC=a，
∴BD=[a/2]．
故答案为[a/2]．
点评：
本题考点： 圆周角定理；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查圆周角定理，等腰三角形底边上的高的性质，关键在于根据A相关的定理推出AD⊥BC，BD=CD．
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