如图，直线y＝ x＋m与抛物线y＝ x 2 －2x＋l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．

（1）直线MN的解析式为y= x+1；
（2）①若∠NMP ₁ =90°，则△MOP ₁ ∽△FOM，P ₁ 的坐标为（ ，0）；
若∠NMP ₂ =90°，过N作NH⊥x轴于H，则△NHP ₂ ∽△FOM，P ₂ 的坐标为（ ，0）；
若∠MP ₃ N=90°，则△MOP ₃ ∽△FOM，P ₃ 的坐标为（ ，0）；
② ＜t＜ ．


试题分析：（1）设点M（x ₁ ，y ₁ ），N（x ₂ ，y ₂ ），过点M、N分别作MD⊥BC，NE⊥BC，垂足为D、E，根据已知条件可求出m的值，进而得到直线解析式；
（2）①由（1）知M（0，1），N（5，），设直线MN的解析式y= x+1与x轴的交点为F，因为直角三角形的斜边不确定，所以要分三种情况分别讨论，求出符合题意的t值，即可求出P的坐标；②由①可知当若∠MPN=90°，P的坐标，进而可求出∠MPN＞90°，则t的取值范围．
试题解析：（1）设点M（x ₁ ，y ₁ ），N（x ₂ ，y ₂ ），由 ，可得x ² ﹣5x+2﹣2m=0，
则x ₁ +x ₂ =5①，x ₁ •x ₂ =2﹣2m②．
过点M、N分别作MD⊥BC，NE⊥BC，垂足为D、E．
∵S _{△ MBC} = S _{△ NBC} ，
∴MD= NE，即2﹣x ₁ = （x ₂ ﹣2），
∴x ₁ =﹣ x ₂ + ③，
③代入①，得x ₂ =5，x ₁ =0，
代入②，得m=1，
∴直线MN的解析式为y= x+1；
（2）①由（1）知M（0，1），N（5，），设直线MN的解析式y= x+1与x轴的交点为F（﹣2，0）．
若∠NMP ₁ =90°，则△MOP ₁ ∽△FOM，
∴ ，
∴t= ，
∴P ₁ 的坐标为（ ，0）；
若∠NMP ₂ =90°，过N作NH⊥x轴于H，则△NHP ₂ ∽△FOM，
∴ ，
∴t= ，
∴P ₂ 的坐标为（ ，0）；
若∠MP ₃ N=90°，则△MOP ₃ ∽△FOM，
∴ ，
∴2t ² ﹣10t+7=0，
解得：t= ，
∴P ₃ 的坐标为（ ，0）；
②由①可知P ₃ 的坐标为（ ，0），
∵∠MPN＞90°，
∴ ＜t＜ ．
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