（2012•松北区一模）把边长为l5的等边△ABC折叠，使点A落在直线BC的点D处，且BD：DC=1：4，设折痕为MN，

解题思路：此题要分两种情况进行讨论：：①当点A落在线段BC上时；②当A在CB的延长线上时，首先证明△BMD∽△CDN．根据相似三角形的性质可得[BD/CN]=[DM/DN]=[BM/CD]，再设AN=x，则CN=15-x，然后利用含x的式子表示DM、BM，根据BM+DM=15列出方程，解出x的值可得答案．

①当点A落在如图1所示的位置时，
∵△ACB是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，
∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，
∴∠BMD=∠NDC，
∴△BMD∽△CDN．
∴[BD/CN]=[DM/DN]=[BM/CD]，
∵DN=AN，
∴[BD/CN]=[DM/AN]=[BM/CD]，
∵BD：DC=1：4，BC=15，
∴DB=3，CD=12，
设AN=x，则CN=15-x，
∴[3/15-x]=[DM/x]=[BM/12]，
∴DM=[3x/15-x]，BM=[36/15-x]，
∵BM+DM=15，
∴[3x/15-x]+[36/15-x]=15
解得x=10.5，
∴AN=10.5；

②当A在CB的延长线上时，如图2，
与①同理可得△BMD∽△CDN．
∴[BD/CN]=[DM/DN]=[BM/CD]，
∵BD：DC=1：4，BC=15，
∴DB=5，CD=20，
设AN=x，则CN=x-15，
∴[5/x-15]=[DM/x]=[BM/20]，
∴DM=[5x/x-15]，BM=[100/x-15]，
∵BM+DM=15，
∴[5x/x-15]+[100/x-15]=15，
解得：x=32.5，
∴AN=32.5．
故答案为：10.5或32.5．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题主要考查了翻折变换，关键是证明△BMD∽△CDN得到[BD/CN]=[DM/DN]=[BM/CD]，再利用含AN的式子表示DM、BM．