已知椭圆 的中心在原点，一个焦点 ，且长轴长与短轴长的比是 ．若椭圆 在第一象限的一点 的横坐标为1，过点 作倾斜角互补

已知椭圆 的中心在原点，一个焦点 ，且长轴长与短轴长的比是 ．若椭圆 在第一象限的一点 的横坐标为1，过点 作倾斜角互补的两条不同的直线 ， 分别交椭圆 于另外两点 ， .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）求证：直线 的斜率为定值；
（Ⅲ）求 面积的最大值．
（Ⅰ）设椭圆 的方程为 ．

由题意 ………………………2分
解得 ， ．所以椭圆 的方程为 ．……………4分
（Ⅱ）由题意知，两直线 ， 的斜率必存在，设 的斜率为 ，则 的直线方程为 .
由 得
.………………6分
设 ， ，则 ，同理可得 ，
则 ， .
所以直线 的斜率 为定值. ……………………8分
（Ⅲ）设 的直线方程为 .由 得 .
由 ，得 .……………………10分
此时 ， . 到 的距离为 ，
则 .
因为 使判别式大于零，所以当且仅当 时取等号，所以