设δ＞0，f（x）在[-δ，+δ]上有定义，f（x）=0，且满足limx→0ln(1−2x)+2xf(x)x2=0，考察

解题思路：一元函数的可微与可导是等价的，因此要考察函数f（x）在x=0处的可微性，也就是要考察f′（0）是否存在，即

lim

x→0

f(x)−f(0)

x

＝

lim

x→0

f(x)

x

是否存在，因此需要通过已知的极限，得出

f(x)

x

的式子．

∵
lim
x→0
ln(1−2x)+2xf(x)
x2=0
∴∀ɛ＞0，∃δ＞0，∀x∈（-δ，+δ），有−ɛ＜
ln(1−2x)+2xf(x)
x2＜ɛ
即−
ɛ
2−
ln(1−2x)
2x2＜
f(x)
x＜
ɛ
2−
ln(1−2x)
2x2
而
lim
x→0
−ln(1−2x)
2x2＝
lim
x→0
2x
2x2＝∞
∴根据夹逼定理，有
lim
x→0
f(x)
x＝∞
因此f′（0）不存在
故f（x）在x=0处不可微．

点评：
本题考点： 多元函数连续、可导、可微的关系；夹逼定理．

考点点评： 此题考查了一元函数可微分与可导的关系，以及用夹逼定理求极限．