初二关于旋转的一道数学题一个三角形ABC,D是BC上的中点,取AD上一点E,连接BE并延长交与AC于点F,已知AF=EF

初二关于旋转的一道数学题
一个三角形ABC,D是BC上的中点,取AD上一点E,连接BE并延长交与AC于点F,已知AF=EF,求证：AC=BE
啃着甘蔗卖西瓜 1年前 已收到2个回答 举报
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zllf 幼苗

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证明：过C作CG‖BF,交ED延长线于G
∵ CG平行于BF,D为BC中点,容易证明△CDG全等于△BDE
∴BE=CG
∵ AF=EF,∴ ∠1=∠2,又∠2=∠G（由CG‖BF得）
∴ ∠1=∠G,∴ AC=CG
∴AC=CG=BE,得证.

1年前

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猪八婆mm 幼苗

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三角形BDE绕点D顺时针旋转180度
则 点B与点C 重合 点E与点E1重合
因为AF=EF 所以角FAE=角FEA=角BED=角E1
所以根据等腰三角形的等角对等边可知
AC=CE1
因为CE1=BE(旋转得来的)
所以
AC=BE

1年前

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