f(x)的一个原函数是tanx/x,则∫xf'(x)dx=

麦兜dan 1年前 已收到2个回答 举报
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鸟瞰全球 春芽

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∫xf'(x)dx
＝∫xdf(x)
＝xf(x)－∫f(x)dx
＝xf(x)－F(x)
由题意：F(x)＝tanx/x
∴f(x)＝F'(x)＝1／xcos²x － tanx／x²
则： ∫xf'(x)dx＝xf(x)－F(x)＝1／cos²x － tanx／x －tanx/x
＝1／cos²x － 2tanx／x

1年前 追问

9

麦兜dan 举报

都是乱码

举报 鸟瞰全球

看清楚了吗？

麦兜dan 举报

你能解释一下∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx是为啥吗

举报 鸟瞰全球

这是分部积分法的规则，你预习一下高等数学

麦兜dan 举报

呵呵

麦兜dan 举报

还没学

从此 幼苗

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f'(x)=(xsec^2x-tanx)/x^2
∫xf'(x)dx=∫(xsec^2x-tanx)/xdx=∫sec^2xdx-∫tanx/xdx
=tanx-∫tanxdlnx=tanx-∫tanxdlnx=

1年前

2
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