如图,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,若AD=CD+AB,求证:CE=BE.

朋克夫子 1年前 已收到2个回答 举报

_mmww 幼苗

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过E作EH⊥AD于H,∵DE平分∠ADC,∠C=90°,∴EH=CE;
同样,∵AE平分∠DAB,∠B=90°,∴EH=BE,
∴CE=BE.(证毕)
后记:条件AD=CD+AB是多余的,它可以列为结论.
因为ABCD是直角梯形,E是BC的中点,若延长DE交AB的延长线于D',
可证BD'=DC,且AD=AD',故AD=AB+BD'=AB+CD..

1年前

4

草莓酸奶大果粒 幼苗

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在AD上取F点使AF=AB,则DF=DC
连EF,三角形AEF全等于三角形AEB(AB=AF,AE=AE,AE平分∠DAB) 有BE=EF
三角形DEF全等于三角形DEC(DC=DF,DE=DE,DE平分∠ADC)有CE=CF
所以CE=BE

1年前

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