在平面直角坐标系xoy 中，点M 到两定点F 1 （-1，0）和F 2 （1，0）的距离之和为4，设点M 的轨迹是曲线C

（1）设M（x，y），由椭圆的定义可知，点M的轨迹C是以两定点F ₁ （-1，0）和F ₂ （1，0）为焦点，长半轴长为2的椭圆
∴短半轴长为 b=
2 2 - 1 2 =
3
∴曲线C的方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 ；
（2）设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），则
直线y=kx+m代入椭圆方程，消去y可得（3+4k ² ）x ² +8mkx+4（m ² -3）=0
∴x ₁ +x ₂ =-
8mk
3+4 k 2 ，x ₁ x ₂ =
4( m 2 -3)
3+4 k 2
∴y ₁ y ₂ =（kx ₁ +m）（kx ₂ +m）=
3( m 2 -4 k 2 )
3+4 k 2
∵以AB为直径的圆过点D（2，0），
∴k _AD k _BD =-1
∴y ₁ y ₂ +x ₁ x ₂ -2（x ₁ +x ₂ ）+4=0
∴
3( m 2 -4 k 2 )
3+4 k 2 +
4( m 2 -3)
3+4 k 2 +
16mk
3+4 k 2 +4=0
∴7m ² +16mk+4k ² =0
∴m=-2k或m=-
2k
7 ，均满足△=3+4k ² -m ² ＞0
当m=-2k时，l的方程为y=k（x-2），直线过点（2，0），与已知矛盾；
当m=-
2k
7 时，l的方程为y=k（x-
2
7 ），直线过点（
2
7 ，0），
∴直线l过定点，定点坐标为（
2
7 ，0）．