一道数学分析题,中科大版数学分析上册p201

一道数学分析题,中科大版数学分析上册p201
n
设函数f在点x0附近可以表示为：f(x)=∑ ak(x-x0)^k+o((x-x0)^n)
k=0
(k)
问是否必定有 ak=f (x0)/k!,k=0,1,2.
羊没土气 1年前 已收到1个回答 举报
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ff台 幼苗

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如果f(x)在x0有n阶导数,那么结论就成立,这就是Taylor展式的惟一性,很多书上有证明.
但如果f(x)不满足上面条件,那么结论当然不成立了.
比如f(x)=x^3D(x),其中D(x)是Dirichlet函数,则有
f(x)=0+0*x+0*x^2+小o(x^2),但f(x)在x＝0没有二阶导数,只有一阶导数.

1年前

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