双曲线x216−y29=1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的三角形面积是（　　）

解题思路：根据双曲线方程，求出渐近线方程为y=±

3

4

x和右焦点坐标为F₂（5，0），再求出过右焦点垂直于x轴的直线与渐近线的交点，利用三角形的面积公式即可算出所求三角形面积．

∵双曲线的方程为
x2
16−
y2
9=1
∴a²=16，b²=9，可得a=4且b=3，c=
a2+b2=5
由此可得双曲线的渐近线方程为y=±
3
4x
∵右焦点F₂（5，0），∴过双曲线右焦点且垂直于x轴的直线为x=5
交渐近线y=±
3
4x于A（5，[15/4]）和B（5，-[15/4]），可得|AB|=[15/2]，
因此，△A0B的面积为S=[1/2]|AB|×c=[75/4]，即为所求三角形的面积
故选：B

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出已知双曲线，求过其右焦点且与x轴垂直的直线被两条渐近线所截得的三角形的面积．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．