在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠
在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（ ）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
A. 35°B. 45°
C. 55°
D. 65°
赞 原子大mm 幼苗
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解题思路：过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°-35°=55°，即可求得∠EAB的度数．
过点E作EF⊥AD，
∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，
∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠EAB=∠EAF．
又∵∠CED=35°，∠C=90°，
∴∠CDE=90°-35°=55°，
即∠CDA=110°，∠DAB=70°，
∴∠EAB=35°．
故选A．
点评：
本题考点： 角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答．
1年前
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