如图（a）轮轴的轮半径为2r，轴半径为r，它可以绕垂直于纸面的光滑水平轴O转动，图（b）为轮轴的侧视图．轮上绕有细线，线
如图（a）轮轴的轮半径为2r，轴半径为r，它可以绕垂直于纸面的光滑水平轴O转动，图（b）为轮轴的侧视图．轮上绕有细线，线下端系一质量为M的重物，轴上也绕有细线，线下端系一质量为m的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长平行金属导轨PQ、MN，在QN之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨接触良好．
（1）当重物M匀速下降时，细绳对金属杆m的拉力T多大？
（2）重物M匀速下降的速度v多大？
（3）对一定的B，取不同的M，测出相应的M作匀速运动时的v值，得到实验图线如图（c），图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，根据实验结果计算比值
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（1）当重物M匀速下降时，细绳对金属杆m的拉力T多大？
（2）重物M匀速下降的速度v多大？
（3）对一定的B，取不同的M，测出相应的M作匀速运动时的v值，得到实验图线如图（c），图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，根据实验结果计算比值
| B1 |
| B2 |
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解题思路：（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，合力都是为零．由滑轮与力的关系得：Mg•2r=T•r对重物也进行受力分析，即可得出细绳对金属杆的拉力；
（2）首先根据轮轴原理，得出M与金属杆的速度关系．重物最终匀速下降，金属杆匀速上升，对金属杆进行受力分析得出金属杆的受力关系，即可求解重物M匀速下降的速度；
（3）根据第1题v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得到B1和B2的比值．
（2）首先根据轮轴原理，得出M与金属杆的速度关系．重物最终匀速下降，金属杆匀速上升，对金属杆进行受力分析得出金属杆的受力关系，即可求解重物M匀速下降的速度；
（3）根据第1题v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得到B1和B2的比值．
（1）金属棒达到匀速运动时，重物也匀速运动，对于重物，有 T=Mg
又有滑轮与力的关系得：Mg•2r=T•r
T=2Mg …①
（2）金属棒达到匀速运动时，由平衡条件得：
对于金属杆，有T=F1+mg …②
杆所受的安培力：F1=BIL…③
回路中的感应电流为 I＝
E
R…④
杆产生的感应电动势为：E=BLv
由③④⑤得：T＝mg+F1＝mg+
B2L2vm
R…⑤
通过滑轮的绳子两端，M与m之间的速度关系：vM=2vm…⑥
由①②⑥可求速度：vm＝
(2Mg−mg)R
B2L2
vM＝
2(2Mg−mg)R
B2L2…⑦
（3）由⑦式得出v-M的函数关系式：vM＝
4gR
B2L2M−
2mgR
B2L2 vM=kM+b，b＝−
2mgR
B2L2
从图象上获取数据，得到直线B1的斜率：vM=kM+b，b＝−
2mgR
B2L2
所以：k＝
4gR
B2L2∝
1
B2
可见B∝
1
k由图线可得k1＝
16
10
同理：k2＝
9
10
故有：
k2
k1＝
9
16，
所以得：
B1
B2＝
k2
k1＝
3
4
答：（1）当重物M匀速下降时，细绳对金属杆m的拉力T是2Mg；
（2）重物M匀速下降的速度vM＝
2(2Mg−mg)R
B2L2；
（3）图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，根据实验结果计算比值
B1
B2=[3/4]
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；法拉第电磁感应定律．
考点点评： 本题中运用F=BIL、I=[E/R]、E=BLv推导安培力的表达式是求解的关键步骤，再运用数学知识分析图象的信息，得到B1和B2的比值，中等难度．
1年前
2
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