求微分方程y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0的通解

路不拾 1年前 已收到2个回答 举报
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lusus 幼苗

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y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0,
分离变量,得-2ydy/e^(y^)=e^(2x)*d（2x）,
积分得1/e^(y^)=e^(2x)+c,
取对数得-y^=ln[e^(2x)+c],
∴y=土√{-ln[e^(2x)+c]},为所求.

1年前 追问

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路不拾 举报

您看楼下的那个答案对吗？我的答案是y^2=-2x+c结果错了，为什么？

举报 lusus

1/e^(y^)=e^(2x)+c， 即e^(-y^)=e^(2x)+c, 楼下的答案中移项未变号，错了。

zmh870310 幼苗

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-ydy/dx=e^(2x)*e^(y^2)
-ye^(-y^2)dy=e^(2x)dx
积分得
1/2e^(-y^2)=1/2e^(2x)+C0
得通解为e^(2x)-e^(-y^2)=C

1年前

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