已知如图P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．

解题思路：（1）欲证PA•PB=PO•PE，而这四条线段根本构不成相似三角形，因此需要转化，根据切割线定理，PD•PC=PA•PB，所以原题可转化为证明PO•PE=PD•PC，即证△DPO∽△EPC，而这两个三角形现在共用一个角P，且根据弧AD=弧AF=[1/2]弧DF，可证∠AOD=∠DCF即∠POD=∠PCE，因此得出相似，从而找出比例线段，得到等积式；
（2）由图可知，CF=CE+EF，而由垂径定理可知DE=EF，所以只要求出DE和CE即可，欲求CE，可通过证明△DHO∽△DEC，运用比例线段进行求解，至于DE，则根据题中给出的已知条件可说明三角形DHE为等腰直角三角形，而DH和HE则可通过勾股定理求出，从而求出CF的值．

（1）证明：连接OD．
∵AB是⊙O的直径，且DF⊥AB于D点H，
∴

AD=

AF=[1/2]

DF．
∴∠AOD=∠DCF．
∴∠POD=∠PCE．
∵∠DPO=∠EPC，
∴△DPO∽△EPC．
∴[PD/PE＝
PO
PC]．
即PO•PE=PD•PC．
又PD•PC=PA•PB，
∴PA•PB=PO•PE．

（2）由（1）知：
AB是弦DF的垂直平分线，
∴DE=EF．
∴∠DEA=∠FEA．
∵DE⊥CF，
∴∠DEA=∠FEA=45°．
∴∠FEA=∠CEP=45°．
∵∠P=15°，
∴∠AOD=60°．
在Rt△DHO中
∵∠AOD=60°，OD=2，
∴OH=1，DH=
3．
∵△DHE是等腰直角三角形，
∴DE=
6．
又∵∠AOD=∠DCF，∠DHO=∠DEC=90°，
∴△DHO∽△DEC．
∴[DH/DE＝
HO
EC]．
∴

3

6＝
1
EC．
∴EC=
2．
∴CF=CE+EF=CE+DE=
2+
6．

点评：
本题考点： 垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查比较全面，相似三角形的判定和判定、勾股定理、以及垂径定理，难易程度适中．